动圆动点如何求线段最值

如图，在等腰直角三角形abc中，角b、a、c等于九十度，ab等于ac斜边，bc等于四倍的根号二。点d是线段ac这条边上的一个动点，年级bd以ad为直径画一个圆，这个圆交bd与点e求线段ce的最小值。

本道题目要求的是线段c1的最小值，就要看点一运动到什么地方的时候，心转c能够取得最小值。首先就要判断出一点运动的轨迹是什么，一个是点e运动的路径。如何来判断点一运动的路径？

·ad为直径的圆交bd与点e，知道在圆中直径所对的圆周角是一个直角，因此不妨把a连接起来，这样就可以知道角ade就是一个直角。这时就可以得出角ade也是一个直角，也就是当点d在运动的过程中直径ad在发生变化，以ad为直径的这一个圆大小也不断的发生变化。

这个圆虽然发生大小不断的发生变化，但是角ade这个角始终是等于九十度。ab这条边很显然根据这是一个等腰直角三角形斜边，长度是四倍根号二，直角边ab和ac长都等于四，ab长等于四，ab是两个定点角，aeb又是一个直角，这样就可以判断出点一实际上是在以ab为直径在一个圆上，可以把这个圆画出来。

·ab的重点为点o，以o点为圆形，oi长为半径就二，长为半径画一个圆，这个圆点一就一定在这个圆上。实际上点一是从a点到这个点的一段圆弧上在运动，可以把圆隐藏起来，也可以看到实际上是在圆弧上a点到e点到f点的这段圆弧上在运动。

要求的是c何时最小？很显然就是前面所讲的一键穿心云，可以连接oe再连接co，此时就可以看到ce长度加上半件oe就应该大于oc长度。这是根据三角形三两边之后大于第三边，当一点二点c点这三点公线的时候，c加上半件oe二就大于等于oc，因此ce长度就应该大于等于oc长度减去二。

oc长度在直角三角形aoc中可以把它求出来，这是二，根据个股定点oc长度就是二倍的根号五，这样就可以求得c一长度，它的最小值。小值就是二倍的根号五减去二。

让点滴运动起来，观察一下，当运动到ceo这三点公线的时候就可以看到事实c就是最小的，当绿点也和红点也重合的时候，c1长度就是最小的，具体的过程可以展示一下。

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