中考动圆问题 初中数学 几何图形

展开，在这个问题中，平行四边形ABCD也就是梯形AB平行于CD，角B是90度，这叫梯形。角dab是60度，BC是四对角线，AC刚好平分，角DAB一个小角就是30度。

P是BA上一个动点，它从B出发向A移动，速度是1厘米每秒。Q是AC上一个动点，它也是从A出发向C移动，速度也是1厘米每秒，同时出发运动时间是t。然后以PQ为直径做了一个圆，一求DC代差。

我就不再过多的讲了，因为这是直角梯形，BC是4，这是60度，求CD当然是比较容易的。第二，T位何止是圆，O与AC相减。这样的问题首先什么时候与AC相切口？相切的位置关系。在此要通过空间想象画出相切的图形，一体画图。

事实上相切的时候不难发现，画出相切的位置，也就是PQ刚好和AC是垂直的。在这种情况下要解决这个问题，实际上可以想，PB是T，AQ也是T。AP因为BC是4，这是30度，所以AP就是4倍根号3，减体可这个角是30度。利用coset30度，二分之根号3就AQB，AP是2分之根号3，也就是t比上4倍根号3减t，还是构造方程解决问题。

解决这个问题，因为这个角是30度，PB是TAQ也是TAP，就是4倍杠二三减去t，解除t就行了。这个相对来讲也是比较容易理解。

接下来继续看，当t位合值时，aC被圆o截得的线段长恰好等于圆o的半径。在这就要思考了，首先要画出图形，这对学生的要求是比较高的。事实上画出图形应该是这样的一个图形，这是第一个图形，也就是截得的线段长，QE刚好等于半径。

这种情况下QEO就是等边三角形了，要是等变三角形，这个角QE是30度，这个也是30度，AEP就是90度，也就PE和a是垂直的情况。垂直的情况要解决这个问题相对来讲就比较简单了，因为EQP是60度，AP的长度仍然是4倍抗23减t。

AE的长度因为这是30度，AE就是可以整理出，因为这是AP，是AQ是t，QE是t/2，所以AE就是3/2体，所以这样导出EP的长度就是二分之根号三体，EP是二分之根号3P，这是30度我所对的直角边，所以AP就是根号3T，既是根号3T又是4倍根号3减t，所以构造一个新的方程解除t就可以了。

但是这种情况只是其中的一种情况而已，随着点p的移动还会出现一个新的节奏的弦长等于半径的情况，在这种情况下又会出现一个，而FQ的长度也等于半径的一半，在这注意一个不变的量，CAB仍然是30度，它是不变的，FOQ仍然是等变三角形，所以这个时候，QP不就和AB垂直了吗？出现了个垂直直角三角形，AQ也是t。

剩下的问题就好办了，AQ等于PB等于题，AP就是二分之根号3T，刚才说到的30度所对的直角三角形，一比跟3：2，所以AP是2分之根号3T，但同时又等于4倍根号3减t，所以这样能导出t就等于16倍的根号3减去24，所以它的结果RT10尾号三角24。

·第四问：当t位什么的时候，圆CO到直线DC的距离最短，圆心CO到DC的距离最短，最短距离是多少？在这种情况下就可以思考了，点P始终是在不动的，点P始终是在AB上移动，点k又始终在AC上移动，这是直径。

所以可以看到当点q越来越靠上的时候，点o实现到CD的距离是最短，越短。当最后当点q移动到最上端的时候，也就是点p和a重合的时候，在这种情况下实际上点o已经移动到离CD距离最近了。这个时候不难想象，因为这是直径，CB的长度是4，所以o到AB的距离就是2，所以这样一来到CD的距离也是2，这就最大的距离。

重新看，在这个问题中主要考察的是双动点的问题。首先考察的是画图能力的考察，按画图图形，第二特殊角的三张函数，直角三角形，特殊角的直角三角形构构定理，数学思想等等。另外一个突破口诀，不变量是突破口，假CAB是30度等等。

双动点的问题在其他的省市也多次出现，今天给大家分享到这里。2021年石家庄42中一模，河北省沙河市初中数学。

·第四部分归纳以及复习建议：圆的综合体。通过刚才近十年的重考体的分析，考察形式就是圆加上一个图形的变化，大多出现在压轴体的位置。知识点实际上考察直线和圆的位置关系，但涉及到勾股定律或者三角函数只考其一，三角形全等或者相似只考其弧长或者扇形面积。

当然涉及到旋转、平移等图形变换，数学思想、树形结合、建模转化、方程思想等等，尤其是建模的思想一定要引起高度重视，当然分类的思想必不可少。

·数学能力。这一点我想提醒大家一定要注意，培养学生一体画图的能力，也就是做复数线的能力。当然数学运算和逻辑推理只是数学的一个基本要求，数学素养我就不再讲了。

所以我们的复复定位。修改后的结果:展开，在这个问题中，平行四边形ABCD也就是梯形AB平行于CD，角B是90度，这叫梯形。角dab是60度，BC是四对角线，AC刚好平分，角DAB一个小角就是30度。

P是BA上一个动点，它从B出发向A移动，速度是1厘米每秒。Q是AC上一个动点，它也是从A出发向C移动，速度也是1厘米每秒，同时出发运动时间是t。然后以PQ为直径做了一个圆，一求DC代差。

我就不再过多的讲了，因为这是直角梯形，BC是4，这是60度，求CD当然是比较容易的。第二，T位何止是圆，O与AC相减。这样的问题首先什么时候与AC相切口？相切的位置关系。在此要通过空间想象画出相切的图形，一体画图。

事实上相切的时候不难发现，画出相切的位置，也就是PQ刚好和AC是垂直的。在这种情况下要解决这个问题，实际上可以想，PB是T，AQ也是T。AP因为BC是4，这是30度，所以AP就是4倍根号3，减体可这个角是30度。利用coset30度，二分之根号3就AQB，AP是2分之根号3，也就是t比上4倍根号3减t，还是构造方程解决问题。

解决这个问题，因为这个角是30度，PB是TAQ也是TAP，就是4倍杠二三减去t，解除t就行了。这个相对来讲也是比较容易理解。

接下来继续看，当t位合值时，aC被圆o截得的线段长恰好等于圆o的半径。在这就要思考了，首先要画出图形，这对学生的要求是比较高的。事实上画出图形应该是这样的一个图形，这是第一个图形，也就是截得的线段长，QE刚好等于半径。

这种情况下QEO就是等边三角形了，要是等变三角形，这个角QE是30度，这个也是30度，AEP就是90度，也就PE和a是垂直的情况。垂直的情况要解决这个问题相对来讲就比较简单了，因为EQP是60度，AP的长度仍然是4倍抗23减t。

AE的长度因为这是30度，AE就是可以整理出，因为这是AP，是AQ是t，QE是t/2，所以AE就是3/2体，所以这样导出EP的长度就是二分之根号三体，EP是二分之根号3P，这是30度我所对的直角边，所以AP就是根号3T，既是根号3T又是4倍根号3减t，所以构造一个新的方程解除t就可以了。

但是这种情况只是其中的一种情况而已，随着点p的移动还会出现一个新的节奏的弦长等于半径的情况，在这种情况下又会出现一个，而FQ的长度也等于半径的一半，在这注意一个不变的量，CAB仍然是30度，它是不变的，FOQ仍然是等变三角形，所以这个时候，QP不就和AB垂直了吗？出现了个垂直直角三角形，AQ也是t。

剩下的问题就好办了，AQ等于PB等于题，AP就是二分之根号3T，刚才说到的30度所对的直角三角形，一比跟3：2，所以AP是2分之根号3T，但同时又等于4倍根号3减t，所以这样能导出t就等于16倍的根号3减去24，所以它的结果RT10尾号三角24。

·第四问：当t位什么的时候，圆CO到直线DC的距离最短，圆心CO到DC的距离最短，最短距离是多少？在这种情况下就可以思考了，点P始终是在不动的，点P始终是在AB上移动，点k又始终在AC上移动，这是直径。

所以可以看到当点q越来越靠上的时候，点o实现到CD的距离是最短，越短。当最后当点q移动到最上端的时候，也就是点p和a重合的时候，在这种情况下实际上点o已经移动到离CD距离最近了。这个时候不难想象，因为这是直径，CB的长度是4，所以o到AB的距离就是2，所以这样一来到CD的距离也是2，这就最大的距离。

重新看，在这个问题中主要考察的是双动点的问题。首先考察

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